Racionalidade de von Neumann-Morgenstern

De Racionalidade
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O conceito de racionalidade de von Neumann e Morgenstern é um importante modelo normativo de racionalidade instrumental. Ele é definido por um conjunto de axiomas sobre as preferências de um agente, que se satisfeito garante a existência de uma função utilidade que é maximizada pelas suas preferências (teorema de utilidade de von Neumann-Morgenstern), fundamentando a hipótese da utilidade esperada da racionalidade.

Loterias e preferências

Dada uma escolha com resultados futuros incertos Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): A_i (mutualmente exclusivos), chamamos de loteria uma soma

Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): L = \sum p_i A_i, \,

Se uma loteria M é preferida sobre a loteria L, escrevemos Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): L \prec M. Se M é preferida sobre ou indiferente em relação a L, escrevemos Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): L \preceq M. Se o a gente é indiferente em entre L e M, temos a relação de indiferença Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): L\sim M.

Os axiomas de racionalidade

Um agente VNM-racional é um agente cujas preferências são: 1) Completas: 2) Transitivas: 3) Contínuas:' 4) Independentes de alternativas irrelevantes:

O teorema de von Neumann-Morgenstern

O teorema afirma que para todo agente VNM-racional existe uma função u tal que: L <= M <=> E[u(L)] < E[u(M)]

Onde

Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): u(L) = \sum p_i u(A_i), \,

e, o axioma da continuidade nos permite definir u (A_i):

Falhou ao verificar gramática (O executável <code>texvc</code> não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): u(A_i) = q_i, onde q_i é tal que :<math>A_i \sim q_i\cdot A_n + (1-q_i)\cdot A_1

A construção de u é feita encontrando as probabilidades q_i que fazem com que cada A_i seja equiparável a uma combinação de (1-q_i)A_0+(q_i)A_n.

Implicações

Hipótese da utilidade esperada

O teorema de VNM é considerado um importante fundamento para a hipótese da utilidade esperada, que propõe que escolhas racionais equivalem a maximização do valor esperado de uma função. O teorema deriva que hipóteses consideradas razoáveis sobre as preferências de um agente são suficientes para determinar uma função utilidade.

Dutch booking

A violação do axioma da transitividade permitiria a exploração do agente por meio de Dutch booking.

Veja Dutch book.


Aversão a risco

Veja Aversão a risco.

Limitações

Probabilidades incertas

[1]

Extensões

Teoria da utilidade de Hausner

[2]

Aplicabilidade descritiva

Após diversos estudos encontrarem desvios dos axiomas de VNM, diversos alternativos foram formulados a fim de descrever e explicar o comportamento real de seres humanos. O mais conhecido é a teoria do prospecto proposta por Kahnemann e Tversky em 1979, mas diversos modelos foram propostos desde então.

Veja também

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