Einstein's Arrogance

De Racionalidade
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Original

In 1919, Sir Arthur Eddington led expeditions to Brazil and to the island of Principe, aiming to observe solar eclipses and thereby test an experimental prediction of Einstein’s novel theory of General Relativity. A journalist asked Einstein what he would do if Eddington’s observations failed to match his theory. Einstein famously replied: “Then I would feel sorry for the good Lord. The theory is correct.”

It seems like a rather foolhardy statement, defying the trope of Traditional Rationality that experiment above all is sovereign. Einstein seems possessed of an arrogance so great that he would refuse to bend his neck and submit to Nature’s answer, as scientists must do. Who can know that the theory is correct, in advance of experimental test?

Of course, Einstein did turn out to be right. I try to avoid criticizing people when they are right. If they genuinely deserve criticism, I will not need to wait long for an occasion where they are wrong.

And Einstein may not have been quite so foolhardy as he sounded . . .

To assign more than 50% probability to the correct candidate from a pool of 100,000,000 possible hypotheses, you need at least 27 bits of evidence (or thereabouts). You cannot expect to find the correct candidate without tests that are this strong, because lesser tests will yield more than one candidate that passes all the tests. If you try to apply a test that only has a million-to-one chance of a false positive (~20 bits), you’ll end up with a hundred candidates. Just finding the right answer, within a large space of possibilities, requires a large amount of evidence.

Traditional Rationality emphasizes justification: “If you want to convince me of X, you’ve got to present me with Y amount of evidence.” I myself often slip into this phrasing, whenever I say something like, “To justify believing in this proposition, at more than 99% probability, requires 34 bits of evidence.” Or, “In order to assign more than 50% probability to your hypothesis, you need 27 bits of evidence.” The Traditional phrasing implies that you start out with a hunch, or some private line of reasoning that leads you to a suggested hypothesis, and then you have to gather “evidence” to confirm it—to convince the scientific community, or justify saying that you believe in your hunch.

But from a Bayesian perspective, you need an amount of evidence roughly equivalent to the complexity of the hypothesis just to locate the hypothesis in theory-space. It’s not a question of justifying anything to anyone. If there’s a hundred million alternatives, you need at least 27 bits of evidence just to focus your attention uniquely on the correct answer.

This is true even if you call your guess a “hunch” or “intuition.” Hunchings and intuitings are real processes in a real brain. If your brain doesn’t have at least 10 bits of genuinely entangled valid Bayesian evidence to chew on, your brain cannot single out a correct 10-bit hypothesis for your attention—consciously, subconsciously, whatever. Subconscious processes can’t find one out of a million targets using only 19 bits of entanglement any more than conscious processes can. Hunches can be mysterious to the huncher, but they can’t violate the laws of physics.

You see where this is going: At the time of first formulating the hypothesis—the very first time the equations popped into his head—Einstein must have had, already in his possession, sufficient observational evidence to single out the complex equations of General Relativity for his unique attention. Or he couldn’t have gotten them right.

Now, how likely is it that Einstein would have exactly enough observational evidence to raise General Relativity to the level of his attention, but only justify assigning it a 55% probability? Suppose General Relativity is a 29.3-bit hypothesis. How likely is it that Einstein would stumble across exactly 29.5 bits of evidence in the course of his physics reading?

Not likely! If Einstein had enough observational evidence to single out the correct equations of General Relativity in the first place, then he probably had enough evidence to be damn sure that General Relativity was true.

In fact, since the human brain is not a perfectly efficient processor of information, Einstein probably had overwhelmingly more evidence than would, in principle, be required for a perfect Bayesian to assign massive confidence to General Relativity.

“Then I would feel sorry for the good Lord; the theory is correct.” It doesn’t sound nearly as appalling when you look at it from that perspective. And remember that General Relativity was correct, from all that vast space of possibilities.

http://lesswrong.com/lw/jo/einsteins_arrogance/

A Arrogância de Einstein

Em 1919, Sir Arthur Eddington conduziu expedições para o Brasil e para a ilha do Príncipe, com o objetivo de observar eclipses solares, e, assim, testar uma previsão experimental da nova teoria da Relatividade Geral de Einstein. Um jornalista perguntou a Einstein o que ele faria se as observações de Eddington falhassem em comprovar a sua teoria. Einstein replicou com uma frase célebre: “Nesse caso, eu sentiria muito pelo bom Senhor. A teoria está correta”.

Essa parece ser uma afirmação audaciosa, desafiando a máxima da Racionalidade Tradicional de que o experimento é soberano acima de tudo. Einstein parece possuído por uma arrogância tão grande que ele se recusaria a curvar o pescoço e submeter-se à resposta da Natureza, como os cientistas devem fazer. Quem pode saber que uma teoria está correta antes do teste experimental?

E claro, Einstein estava certo. Eu tento evitar criticar as pessoas quando elas estão certas. Se elas realmente merecem críticas, não é preciso esperar muito tempo por uma ocasião em que elas estarão erradas.

E Einstein pode não ter sido tão audacioso quanto parecia...

Para atribuir mais de 50% de probabilidade à candidata correta em um conjunto de 100,000,000 hipóteses possíveis, você precisa de ao menos 27 bits de evidência (ou perto disso). Você não deve esperar encontrar a candidata certa sem testes com essa força, porque testes mais fracos permitiriam que mais de uma candidata passasse em todos eles. Se tentar aplicar um teste que tem apenas uma chance em um milhão de dar um falso positivo (~20 bits), vai acabar com centenas de candidatas. Só para encontrar a resposta certa, dentro de um grande espaço de possibilidades, já é preciso uma grande quantidade de provas.

Tradicionalmente, a Racionalidade enfatiza a justificação: “Se você quiser me convencer de X, deve me apresentar uma quantidade Y de provas”. Eu mesmo embarco nessa formulação com frequência, toda vez que digo algo como: “Para justificar a crença nessa proposição, com pelo menos 99% de probabilidade, são necessários 34 bits de evidência.” Ou, “A fim de atribuir mais de 50% de probabilidade para a sua hipótese, você precisa de 27 bits de evidência.” A formulação Tradicional pressupõe que você começa com um palpite, ou alguma linha pessoal de raciocínio que o leva a uma hipótese proposta, e então você tem de recolher “evidências” para confirmar a hipótese – para convencer a comunidade científica, ou justificar você dizer que acredita em seu palpite.

Mas, de uma perspectiva Bayesiana, você precisa de uma quantidade de evidência mais ou menos equivalente à complexidade da hipótese apenas para localizar a hipótese no espaço de teorias possíveis. Não é uma questão de justificar qualquer coisa para alguém. Se há cem milhões de alternativas, você precisa de pelo menos 27 bits de evidência apenas para focar sua atenção unicamente na resposta correta.

Isso é verdade mesmo que você chame a sua hipótese de “palpite” ou “intuição”. Palpites e intuições são processos reais em um cérebro real. Se o seu cérebro não possui ao menos 10 bits de evidências Bayesianas válidas e emaranhadas para processar, ele não tem como trazer à sua atenção uma hipótese correta de 10 bits – seja consciente ou subconscientemente. Processos subconscientes não podem encontrar uma resposta em um milhão usando apenas 19 bits de emaranhamento, assim como processos conscientes não o podem. Palpites podem ser misteriosos para quem palpita, mas eles não podem violar as leis da física.

Já dá pra ver onde isso vai dar: No momento da primeira formulação da hipótese – da primeira vez que as equações surgiram na sua mente – Einstein já devia ter acumulado evidência suficiente para trazer as complexas equações da Relatividade Geral à sua atenção, destacadas das outras hipóteses possíveis. Ou ele não teria como tê-las concebido corretamente.

Agora, quão provável é que Einstein tivesse observado exatamente a quantidade de evidência suficiente para elevar a Relatividade Geral ao nível da sua atenção, mas apenas o suficiente para atribuir uma probabilidade de 55% à teoria? Suponha que a Relatividade Geral fosse uma hipótese de 29.3 bits. Quão provável seria que Einstein tropeçasse em exatos 29.5 bits de evidência ao longo de suas leituras de física?

Não é provável! Se Einstein tivesse evidências observadas suficientes para destacar as equações corretas da Relatividade Geral, em primeiro lugar, então ele provavelmente teria evidências suficientes para ter certeza de que a Relatividade Geral era verdade.

Na verdade, como o cérebro humano não processa informação com eficiência perfeita, Einstein provavelmente tinha uma quatidade de evidência esmagadoramente maior do que seria, em princípio, necessário para um Bayesiano perfeito atribuir uma confiança imensa à Relatividade Geral.

“Então, eu sentiria muito pelo bom Senhor; a teoria está correta.” Já não soa tão chocante quando você olha sob essa perspectiva. E lembre-se que a Relatividade Geral estava correta, em todo o vasto espaço de possibilidades.


http://lesswrong.com/lw/jo/einsteins_arrogance/